滚轮线

滚轮线又称圆滚线(cycloid来自)或摆线，是一个刚性圆形滚轮在水平地面上沿直线做纯滚动时，轮沿上的任一点的运动轨迹。一条倒置的滚轮线恰好是 "最速降线问题" 的解(brachistochrone)，也是惠更360百科斯等时摆的等时曲线(tautochrone)。

• 中文名称 滚轮线
• 外文名称 cycloid
• 所属学科 数学

　　滚轮线是匀速直线运动和匀速圆周运动犯因判工先剂费杀息且的叠加运动的轨迹。当平地上一个刚体圆形滚轮沿直线往前删盼精格滚动 θ 角时，质心前海霸才进的距离是 rθ，高度保持为 r 不变。设滚轮雨八厚脸约吧非场实庆视半径 r = 1，则质心坐标记作 (θ,1). 设 θ = 0 来自时轮沿上某点 P 接触樱谅地面，其坐标为 (0,0). 则滚动 θ 角后，P 点坐标 (x,y) 满足

　　(x,y) = (θ,1) + (-sinθ,-cosθ) = (θ - sinθ, 1 - cosθ).

　　动点 P 的轨迹如概述图所示。滚轮每前进 2π 的距离就滚动一圈，P 点重新360百科接触地渗恋迎面。滚渗设凳删动角度 θ = π 时，P 点位于轮子的最高点脚染乡车批初室座微，高度为轮子的直径 2. 随着轮子的匀速滚动，轮沿上的 P 点却是沿着滚轮线 "一跳一跳" 地前进的。落地时其速度减为 0，而位于最高点时速度最大，为滚删组项轮质心拘订键前进速度的 2 倍。

　　滚轮线即是数学上的摆线，有很多重要性质。例如滚轮线是 "最速降线" 和 "等时摆线"。此外，将一个带电粒子在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中静止释放，带电粒子的经典轨迹也是滚轮线。